سوال ۱۹

دنباله‌ی $a_۱, a_۲…a_m$ از اعداد ۱ تا $n$ را خوب می‌نامیم اگر به ازای هر $i \lt j$ که $a_i = a_j$ هیچ یک از اعداد ظاهر شده در $a_{i+۱}, a_{i+۲}…a_{j-1}$ خارج از بازه‌ $[a_i, a_{i+1}…a_j]$ ظاهر نشده باشند. در واقع در یک دنباله‌ی خوب ، اعداد ظاهر شده بین دو عدد مساوی نباید در خارج از بازه بینشان ظاهر شده باشند.

به عنوان مثال دنباله ۱,۲,۳,۱,۴,۱ یک دنباله‌ی خوب است ولی دنباله‌ی ۱,۲,۳,۱,۴,۲ خوب نیست، چون عدد ۲ هم بین دو تا ۱ ظاهر شده است و هم بیرون آن‌ها. طول بزرگترین دنباله‌ی خوب با اعداد ۱ تا $n$ چند است؟

1. $۴n$
2. $۳n$
3. $۲n-۱$
4. $۲n$
5. $۴n-۱$