سوال ۸
شش عنکبوت با شماره‌های ۱ تا ۶ روی تار عنکبوتی به شکل رو برو زندگی میکنند. هر عنکبوت دقیقا با سه عنکبوت دیگر همسایه است. برای مثال عنکبوت ۱ با عنکبوت‌های ۲و ۴و ۶ همسایه است.
در ابتدای روز هر عنکبوت روی در خانه اش، شماره‌اش را می‌نویسد. سپس در هر ساعت هر کدام از عنکبوت ها عدد نوشته شده روی در خانه اش را پاک می‌کند و به جای آن مجموع اعداد همسایه هایش را می‌نویسد. مثلا بعد از گذشت یک ساعت روی در خانه‌ی عنکبوت شماره‌ی ۲ عدد ۹ نوشته میشود. پس از گذشت ۴ ساعت، مجموع اعداد نوشته شده روی همه‌ی خانه ها چند است؟
- ۱۹۱۹
- ۱۸۶۹
- ۱۷۰۱
- ۱۹۲۹
- ۱۳۹۹
راهنمایی
فرض کنید عدد $x$ در حال حاضر روی یکی از درها نوشته شده باشد. یک ساعت بعد، چند خانه خواهند بود که مقدار $x$ برای محاسبه‌ی عدد روی در آن‌ها جمع زده شده است؟
راهنمایی
پس اگر جمع کل اعداد روی درها را در نظر گیریم، اگر در حال حاضر به ازای در یک خانه مقدار $x$ را جمع زده باشیم، یک ساعت بعد مقدار $3x$ را جمع خواهیم زد.
راهنمایی
پس مجموع اعداد نوشته شده روی درها پس از گذشت یک ساعت، سه برابر میشود.
پاسخ
گزینه‌ی ۳ درست است.
در هر مرحله عدد نوشته شده در خانه‌ها پاک میشود ولی به عدد سه خانه‌ی دیگر اضافه میشود. پس در هر مرحله مجموع اعداد خانه‌ها سه برابر خواهد شد.
در ابتدا مجموع اعداد، ۲۱ است و پس از گذشت چهار ساعت برابر $21×81=1701$ میشود.