تصور کنید $G(V, E)$ یک گراف ساده است که تعداد رئوس آن برابر با $n$ می‌باشد. تصور کنید که رئوس $G$ به صورت دلخواه همانند $v_1,v_2,…,v_n$ لیست شده اند. ماتریس مجاورت $A$ با توجه به لیست رئوس، یک ماتریس $n\times n$ صفر و یک است که در صورتی $(i, j)$ برابر ۱ است که $v_i$ و $v_j$ با یکدیگر مجاور باشند و نیز در صورتی برابر صفر است که آن ها با یکدیگر مجاور نباشند.
ماتریس مجاورت یک گراف ساده متقارن است.
ماتریس مجاورت همچنین می‌تواند برای نمایش گراف‌های بی جهت با حلقه ها و یال‌های چندگانه نیز استفاده شود. با این وجود دیگر به دلیل وجود یال ها و حلقه‌های چندگانه ماتریس مجاورت یک ماتریس صفر و یک نیست.
تمامی گراف‌های بی جهت از جمله گراف‌های چندگانه و شبه گراف ها دارای ماتریس مجاورت متقارن می‌باشند.
مثال: با استفاده از ماتریس مجاورت شبه گراف شکل زیر را نشان دهید. $$\left[\begin{array} 00 & 3 & 0 & 2
3 & 0 & 1 & 1
0 & 1 & 1 & 2
2 & 1 & 2 & 0 \end{array}\right]$$ ما برای نمایش گراف‌های جهت دار نیز می‌توانیم از ماتریس صفر و یک استفاده کنیم.
در ماتریس مجاورت برای گراف جهت دار $G(V, E)$ هنگامی $(i, j)$ برابر ۱ می‌شود که $v_i$ به $v_j$ وجود داشته باشد در صورتی که رئوس گراف جهت دار $G$ به صورت دلخواه همانند $v_1,v_2,…,v_n$ لیست شده باشند.
ماتریس مجاورت برای گراف‌های جهت دار متقارن نیستند زیرا در آن ها لزومی ندارد که اگر یال از $v_i$ به $v_j$ وجود داشته باشد، از $v_j$ به $v_i$ نیز موجود باشد.
ماتریس‌های مجاورت همچنین می‌تواند برای گراف‌های جهت دار چندگانه نیز استفاده شود که در آن صورت از شکل ماتریس صفر و یک در می‌آید.

راه رایج دیگر برای نشان دادن گراف ها استفاده از ماتریس وقوع می‌باشد.
تصور کنید $G(V, E)$ یک گراف بی جهت است و $v_1,v_2,…,v_n$ رئوس آن و $e_1,e_2,…,e_m$ یال‌های آن می‌باشند.
ماتریس وقوع با توجه به ترتیب $V$ و $E$ یک ماتریس $n \times m$ می‌باشد به صورتی که $m_{ij}$ هنگامی برابر ۱ است که $e_j$ با $v_i$ برخورد داشته باشند و در غیر این صورت ۰ می‌باشد.
ماتریس وقوع همچنین می‌تواند برای نمایش یال ها و حلقه‌های چندگانه مورد استفاده قرار گیرد.
مثال: شبه گراف زیر را با استفاده از ماتریس وقوع نمایش دهید.
$$\begin{array} 1 & e_1 & e_2 & e_3 & e_4 & e_5 & e_6 & e_7 & e_8
v_1 & 1 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0
v_2 & 0 & 1 & 1 & 1 & 0 & 1 & 1 & 0
v_3 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 & 0
v_4 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1
v_5 & 0 & 0 & 0 & 0 & 1 & 1 & 0 & 0 \end{array}$$