You are not allowed to perform this action

سوال ۲۳

تعدادی عدد طبیعی متفاوت داده شده‌اند که مجموعشان برابر ۱۳ می‌باشد. بیش‌ترین مقدار حاصل‌ضربشان چه‌قدر است؟

  1. ۴۲
  2. ۶۰
  3. ۷۲
  4. ۷۵
  5. ۸۰

پاسخ

گزینه (۳) درست است.

ادعا می‌کنیم تجزیه‌ی $13=4+3+6$ حالت بهینه است.

در بین گزینه‌ها گزینه‌ی بزرگ‌تر از ادعای ما اعداد ۷۵ و ۸۰ می‌باشند که هر دو مضرب ۵ می‌باشند. اگر ۱۳ را به صورت $13=8+5$ تجزیه و سپس عدد ۸ را به صورت‌های دلخواه مانند $6+2$ یا $1+3+4$ یا $1+7$ تجزیه کنیم در همه حال حاصل ضرب به‌دست آمده از ۷۲ کم‌تر خواهد شد.

▸ سوال قبل سوال بعد ◂