سوال ۴
یگانه‌یک جدول شطرنجی سیاه-سفید با ابعاد ۱۹$\times$۱۹ دارد که سطرهایش را از بالا به پایین و ستون هایش را از چپ به راست با اعداد ۱ تا ۱۹ شماره‌گذاری کرده است. سپس در هریک از خانه‌های جدول حاصل ضرب شماره‌ی سطر و شماره‌ی ستونی را که در آن قرار دارد یادداشت میکند. با فرض اینکه خانه‌ی بالا-چپ جدول سیاه باشد، مجموع اعدادی که در خانه‌های سیاه نوشته شده، چند است؟
- $۲\times۹۰^ ۲$
- $۲\times۱۰۰^۲$
- $۲\times۹۵^۲$
- $۹۰^۲+۱۰۰^۲$
- $۲\times۹۰^۲ + ۹۵$
راهنمایی
به ازای سطر شماره ۱، چه حاصل ضرب‌هایی با پاسخ جمع زده می‌شوند؟
راهنمایی
اگر به جای سطر ۱، سطر ۳ را در نظر بگیریم چطور؟
راهنمایی
از روی سطر ۱ و سطر ۳، به نتیجه‌ای برای سطر‌های فرد می‌توان رسید؟
راهنمایی
سطر‌های زوج را به طور مشابه بررسی کنید.
راهنمایی
سعی کنید با عمل فاکتورگیری در عبارات یادداشت شد، محاسبات را ساده سازی کنید.
پاسخ
گزینه‌ی ۱ درست است.
طبق نکات یاد شده در سوال می‌دانیم خانه‌های سیاه، خانه‌هایی هستند که زوجیت شماره‌ی سطر و ستونشان یکی است.
ابتدا مجموع خانه‌های واقع در سطر و ستون فرد و سپس مجموع خانه‌های واقع در سطر و ستون زوج را محاسبه می‌کنیم. هرکدام شامل جدولی کامل خواهند بود که مجموعش از ضرب مجموع سطر در مجموع ستون به‌دست می‌آید.
$$(1+3+⋯+19)^2+(2+4+⋯18)^2=90^2+100^2$$
| ▸ سوال قبل | سوال بعد ◂ |