گزینه‌ی ۳ درست است.

چند لم برای سادگی در زیر آمده است که اثبات آن‌ها دشوار نیست.

• لم ۱: هر رقم صفر یا یک یا دو است.
• لم ۲: دو صفر مجاور نداریم.
• لم ۳: مجاور رقم ۲ حتما صفر است.
• لم ۴: بین هر ۳ رقم متوالی حداقل یکی صفر است.
• لم ۵: اگر جایگاه صفرها با خاصیت لم ۲ و ۴ مشخص شود، بقیه‌ی ارقام به طور یکتا به دست می‌آید.
• لم ۵: به ۱۶ طریق می‌توان جایگاه صفرها را بنا بر لم ۲ و ۴ مشخص کرد.

پس پاسخ ۱۶ است.