سوال ۳
کلاس اول مدرسه‌ی محمودآباد ۱۲ دانش‌آموز دارد. معلم کلاس قصد دارد دانش‌آموزان را به سه دسته تقسیم کند و بین هر دو دانش‌آموزی که هم‌دسته نیستند، یک مسابقه برگزار کند. اگر تقسیم‌بندی طوری انجام شود که تعداد مسابقات بیشینه شود، این بیش‌ترین تعداد چند تا است؟
- ۱۸
- ۲۴
- ۴۲
- ۴۸
- ۶۶
راهنمایی
اگر اختلاف تعداد افراد دو دسته حداقل $2$ باشد، آیا می‌توان جواب را بهتر کرد؟
راهنمایی
در صورتی که اختلاف تعداد افراد دو دسته حداقل $2$ بود، سعی کنید افرادی را از دسته‌ی بیشتر به دسته‌ی کمتر انتقال دهید و میزان تغییر جواب نهایی را بررسی کنید.
راهنمایی
نشان دهید در جواب بهینه اختلاف هر دوتایی از دسته‌ها باید حداکثر $1$ باشد.
پاسخ
گزینه‌ی ۴ درست است.
بیش‌ترین تعداد زمانی حاصل می‌شود که سه گروه ۴ نفره داشته باشیم. در این حالت بین هر دو گروه ۱۶ مسابقه و در مجموع ۴۸ مسابقه انجام می‌شود.
| ▸ سوال قبل | سوال بعد ◂ |