سوال ۱۹
یک دنباله‌ی $a_0,a_1,a_2,…,a_n$ متنوع نامیده می‌شود. اگر این شرایط برقرار باشند:
- برای هر $a_i , ( 0 \leq i \leq n)i$ و $a_{i+1}$ متفاوت باشند.
- اگر $n>1$ ، دنباله $a_0, a_2,…,a_{2[\frac{n}{2}]}$ نیز یک دنباله‌ی متنوع باشد.($[x]$ یعنی بزرگ‌ترین عدد صحیح کوچک‌تر یا مساوی با $x$)
برای مثال $A,B,C,A,D,C$ یک دنباله‌ی متنوع است.
اگر $a_i \in \{A,B,C\}$ ، آیا دنباله‌ی متنوع $a_0,a_1,…,a_{1374}$ وجود دارد به طوری که دنباله‌ی $a_0,a_3,a_6,…,a_{1374}$ نیز متنوع باشد؟
پاسخ
بدون این‌که به کلیت مسئله لطمه‌ای وارد شود $a_0$ را $A$و $a_1$ را $B$ در نظر می‌گیریم. $a_2$ نمی‌تواند $B$ باشد(شرط اول)٬ $A$ نیز نمی‌تواند باشد(زیرا در غیر این صورت $a_0$ و $a_2$ متفاوت نمی‌شوند)٬ پس $a_3.a_2=C$ نمی‌تواند $A$ باشد(چون $a_3 ،…$ و $a_0$ باید متنوع باشد)٬ $C$ نیز نمی‌تواند باشد(شرط اول)٬ پس $A_4.a_3=B$ نمی‌تواند $B$ باشد(شرط اول) $C$ نیز نمی‌تواند باشد(چون $a_2$ و $a_4$ طبق شرط دوم باید متنوع باشد) واما $A ، a_4$ نیز نمی‌تواند باشد زیرا دراین صورت دنباله‌ی $a_0,a_2,a_4,…$ به صورت $A,C,A,…$ در می‌آید که اگر آن را به صورت $b_0,b_1,b_2,…$ در نظر بگیریم چون $b_0=b_2$ می‌شود٬ پس متنوع نیست.
| ▸ سوال قبل | سوال بعد ◂ |