سوال ۲۶

۷۰۰ سکه را در صد ستون ۷تایی قرار داده‌ایم. از هر ستون که حداقل ۳ سکه دارد، ۲ سکه برمی‌داریم، یکی را دور می‌اندازیم و دومی را روی ستون سمت چپ قرار می‌دهیم (در مورد سمت چپ‌ترین ستون، سکه‌ی دوم را نیز دور می‌اندازیم). این‌کار را آن‌قدر ادامه می‌دهیم تا هیچ ستونِ ۳، سکه‌ای و بیش‌تر نداشته باشیم. در پایان مجموعاً در همه‌ی صد ستون چند سکه باقی مانده است؟

  1. ۱۰۰
  2. ۱۹۷
  3. ۱۹۸
  4. ۱۹۹
  5. ۲۰۰

پاسخ

گزینه (۳) درست است.

مراحل کار به شکل زیر می‌باشد:

$$7,7,…,7,7,7,7,7,7$$

$\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad$ پس از سه مرحله:$ \quad \quad \quad \quad$ $7,7,…,7,7,7,7,10,1$

$\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad$ پس از چهار مرحله:$ \quad \quad \quad \quad$ $7,7,…,7,7,7,11,2,1$

$\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad$ پس از پنج مرحله:$ \quad \quad \quad \quad$ $7,7,…,7,7,12,1,2,1$

$\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad$ پس از پنج مرحله:$ \quad \quad \quad \quad$ $7,7,…,7,12,2,1,2,1$

$\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad$ پس از پنج مرحله:$ \quad \quad \quad \quad$ $7,7,…,12,2,2,1,2,1$

$\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad$ پس از پایان تمام مراحل:$ \quad \quad$ $2,2,…,2,2,2,1,2,1$

$$\Rightarrow \quad total=98\times2+1+1=198$$

▸ سوال قبل سوال بعد ◂