گزینه‌ی ۳ درست است.

در ابتدا تعداد یک‌های سطرها و همچنین ستون‌ها برابر مجموعه‌ی ${1,2,3,4}$ است. در هر مرحله اگر جای دو سطر (ستون) را عوض کنیم این مجموعه نه برای ستون‌ها و نه برای سطرها تغییری نمی‌کند.

از طرفی با حرکات ذکرشده هر جایگشتی از این مجموعه را می‌توان تولید کرد (چرا؟).

اگر جایگشت سطر و ستون‌ها را بدانیم، جدول به صورت یکتا مشخص می‌شود. چرا که اعداد سطر و ستون با شماره‌ی ۴ همه‌یک هستند و در نتیجه اعداد سطر و ستون با شماره‌ی ۱ نیز بدست می‌آید. پس از آن اعداد سطر و ستون با شماره‌ی ۳ و در نهایت بقیه اعداد بدست می‌آیند.

پس با توجه به نکات بالا تعداد جداول مختلف برابر است با:

$$(4!)^2=576$$