سوال ۱۱

در شکل مقابل دایره‌های سیاه را راس و هر پاره‌خط بین دو دایره‌ی سیاه را یک یال می‌نامیم. کدام یک از گزاره‌های زیر در مورد آن صحیح است؟

  1. می‌توان راس‌های آن را با ۴ رنگ متفاوت چنان رنگ کرد که رنگ هر دو راسی که با یک یال به هم متصلند متفاوت باشد.
  2. می‌توان اعداد ۱ تا ۱۰ را به راس‌های آن نسبت داد به قسمی که راس شماره‌ی $i$ به راس‌های $i-1$ و $i+1$ وصل باشد ($2 \le i \le 9$) و راس ۱ نیز به ۱۰ وصل باشد.
  3. می‌توان این شکل را بدون برداشتن قلم از روی کاغذ رسم کرد. (راس‌ها را نقطه و یال‌ها را پاره‌خط در نظر بگیرید.)
  4. هر سه مورد فوق صحیح است.
  5. هیچکدام از موارد فوق صحیح نیست.

پاسخ

گزینه (۴) درست است.

گزینه‌ی «۱» صحیح است. کافی است راس‌های ۳٬۱ و ۱۰ زرد باشند. راس‌های ۲ و ۴ سبز باشند. راس‌های ۸٬۵ و ۹ قرمز باشند. و بالاخره راس‌های ۶ و ۷ آبی باشند.

گزینه‌ی «۲» نیز صحیح است. مطابق شکل زیر:

و بالاخره گزینه‌ی «۳» نیز صحیح است. مراحل رسم شکل به طریق زیر می‌باشد:

$$1\Rightarrow7\Rightarrow3\Rightarrow9\Rightarrow5\Rightarrow1\Rightarrow10\Rightarrow9\Rightarrow8\Rightarrow7\Rightarrow6\Rightarrow5\Rightarrow4\Rightarrow3\Rightarrow2\Rightarrow10\Rightarrow8
\Rightarrow6\Rightarrow4\Rightarrow2\Rightarrow1$$

▸ سوال قبل سوال بعد ◂