یک ماتریس $M_{3\times3}$ در نظر بگیرید که درایه‌هایش از علایم $\{ < , > , = \}$ باشد. ساختن توابع $f$ و $g$ با خواص زیر مورد نظر است.

• اگر مقدار $M_{ij}$ مساوی $<$ باشد٬ آن‌گاه $f(i)<g(j)$.
• اگر مقدار $M_{ij}$ مساوی $>$ باشد٬ آن‌گاه $f(i)>g(j)$.
• اگر مقدار $M_{ij}$ مساوی $=$ باشد٬ آن‌گاه $f(i)=g(j)$.

ماتریس $3\times3$ زیر که مولفه‌هایش مشخص شده‌اند تعریف شده است:

\[ \begin{bmatrix} < & < & = \\[0.3em] = & < & > \\[0.3em] < & < & > \end{bmatrix} \]

آیا برای ماتریس فوق توابع $f$ و $g$ با خواص مورد نظر را می‌توان یافت؟