سوال ۱۴

یکان یک عدد $k$ رقمی ۷ است. می‌دانیم اگر یکان این عدد را از سمت راست عدد برداریم و در سمت چپ آن بگذاریم، عدد ما ۵ برابر می‌شود. $k$ حداقل چند است؟

  1. ۴
  2. ۵
  3. ۶
  4. ۷
  5. ۱۰

پاسخ

گزینه (۳) درست است.

$\overline{va_n…a_3a_2a_1} = 5\times \overline{a_n…a_3a_2a_17} \quad \quad \Rightarrow \quad a_1=5
\Rightarrow \quad \overline{va_n…a_3a_25} = 5\times \overline{a_n…a_3a_257} \quad \Rightarrow \quad a_2=8
\Rightarrow \quad \overline{va_n…a_385} = 5\times \overline{a_n…a_3857} \quad \Rightarrow \quad a_3=2
\Rightarrow \quad \overline{va_n…285} = 5\times \overline{a_n…2857} \quad \quad \Rightarrow \quad a_4=4
\Rightarrow \quad \overline{va_n…4285} = 5\times \overline{a_n…42857} \quad \Rightarrow \quad a_n=1$

در مرحله‌ی بعد رقم قبل از ۱ برابر ۷ به‌دست می‌آید به همین منظور رقم ۷ موجود در سمت چپ عدد را که از قبل موجود بود رقم مورد نظر در نظر می‌گیریم. بنابراین $a_n$ همان $a_5$ می‌باشد. بنابراین عدد مورد نظر ۱۴۲۸۵۷ می‌باشد که‌یک عدد شش رقمی است.

▸ سوال قبل سوال بعد ◂