سوال ۱۴
در هریک از خانههای یک جدول $۴\times ۴$ یکی از اعداد صفر یا یک را مینویسیم. سپس در کنار هر سطر حاصل جمع اعداد آن سطر را مینویسیم. سپس $t$ را برابر حاصل ضرب اعداد کنار سطرها قرار میدهیم. به ازای چند حالت از جدول اولیه مقدار $t$ برابر صفر میشود؟
- $۲^{۱۶} - ۱۵^۴$
- $۲^{۱۵} - ۱$
- $۲^{۱۵}$
- $۲^{۱۵} + ۱$
- $۲^{۱۶} - ۱۵$
راهنمایی
ابتدا سوال را برای یک سطر حل کنید.
راهنمایی
تعداد حالاتی که حاصل ضرب اعداد یادداشت شده صفر نشود را بشمارید.
راهنمایی
برای اینکه حاصل ضرب صفر نشود، هیچ مقدار صفری نباید کنار سطری یادداشت شود.
راهنمایی
برای آنکه کنار سطری عدد صفر یادداشت نشود، ۱۵ حالت نوشتن اعداد در یک سطر دارد.
پاسخ
گزینهی ۱ درست است.
تنها در صورتی $t$ صفر خواهد شد که حداقل یکی از اعدادِ کنار سطرها صفر شود. برای محاسبه بهتر است که حالات متمم آن را محاسبه کنیم.
تعداد حالاتی که هیچ کدام از اعداد کنار سطرها صفر نشود، بدین معنی است که در هر سطر حداقل یک عدد ۱ داشته باشیم. یعنی تعداد حالات هر سطر برابر ۱۵ خواهد بود (همهی حالات بجز اینکه همهی خانهها صفر باشند). پس کل حالات متمم برابر $15^4$ میشود و جواب مسئلهی اصلی برابر خواهد بود با:
$$2^{16}-15^4$$
▸ سوال قبل | سوال بعد ◂ |